UNE EXPÉRIENCE MATHÉMATIQUE
But Trouver expérimentalement une approximation
de 
.
L'expérience
- Découper dans du carton un carré d'environ 40
cm de côté.
- Couper et plier les côtés (environ 2 cm) de manière
à produire une boîte.
- En utilisant un des coins comme centre, décrire un
arc de cercle ayant comme rayon la longueur du côté
de la boîte. (Voir figure ci-contre).
- Poser la boite au sol et placez-vous à environ 30 cm
de celle-ci.
- De cet endroit, jeter dans la boîte 50 fèves
(ou tout autre équivalent adéquat, par exemple des
sous).
- Répertorier la quantité de fèves qui
tombent dans le quart de cercle tracé.
- Noter la quantité de fèves tombées dans
la boîte. Ce nombre est théoriquement 50, mais certaines
fèves peuvent avoir sauté à l'extérieur
de la boîte.
- Répéter trois autres fois les étapes
5 à 7.
- Indiquer vos résultats dans le tableau suivant:
- Utiliser la formule
pour trouver une excellente approximation de . Une bonne idée ici serait que tous les élèves de la classe réalisent cette
expérience de manière à obtenir un plus grand
nombre possible de lancers.
Théorie
Pour calculer , on raisonne
ainsi: soit x la longueur du côté de la boîte.
Alors, l'aire du quart de cercle est donnée par (voir GSM-132): 
. L'aire de la boîte est donnée par 
. Le rapport
de l'aire du cercle à l'aire de la boîte est:
Par ailleurs, le rapport du nombre de fèves dans le quart
de cercle au nombre de fèves dans la boîte est:
Ces deux rapports sont théoriquement identiques. D'où:
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© 1996, Gilles G. Jobin